Come capire se una funzione è integrabile secondo Lebesgue?

Come vedere se una funzione è integrabile secondo Riemann?

In generale una funzione è Riemann–integrabile se e solo se è Darboux-integrabile, e i valori dei due integrali, se esistono, sono uguali tra loro.

Come capire se una funzione è integrabile in senso generalizzato?

Analogamente si definisce integrale generalizzato per f : (a, b] → R. Ex: Mostrare che f : (0, 1] → R; f(x) = 1 xα è integrabile in senso generalizzato se e solo se α < 1. Ovviamente per α ≤ 0 la funzione è integrabile secondo Riemann in senso “classico”.

Quando una funzione è assolutamente integrabile?

Definizione di funzione assolutamente integrabile In buona sostanza una funzione si dice assolutamente integrabile su un intervallo se esiste finito l’integrale del valore assoluto della funzione sul dato intervallo.

Come vedere se una funzione è misurabile?

Una funzione f : X → R `e µ-misurabile se l’insieme {f>α} = f−1(]α,+∞[) `e µ-misurabile per ogni α ∈ R. La stessa definizione vale per le funzioni a valori reali estesi.

Cosa vuol dire integrabile secondo Riemann?

L’integrale di Riemann, o integrale definito secondo Riemann o ancora integrale definito, è un operatore matematico che associa alle funzioni reali di variabile reale l’area sottesa al grafico su un intervallo a scelta, sotto opportune ipotesi.

Quando una funzione non è integrabile in senso improprio?

Nel caso in cui la funzione assegnata non sia continua nell’intervallo di integrazione, oppure almeno uno degli estremi di integrazione non sia finito si parla di INTEGRALE IMPROPRIO.

Quando un integrale e integrabile in senso generalizzato?

Analogamente si definisce integrale generalizzato per f : (a, b] → R. Ex: Mostrare che f : (0, 1] → R; f(x) = 1 xα è integrabile in senso generalizzato se e solo se α < 1. Ovviamente per α ≤ 0 la funzione è integrabile secondo Riemann in senso “classico”.

Cosa vuol dire integrabile in senso generalizzato?

In analisi matematica, l’integrale improprio o generalizzato è il limite di un integrale definito al tendere di un estremo di integrazione (o entrambi) ad un numero reale oppure all’infinito; tale numero reale può appartenere all’insieme di definizione della funzione integranda (e in tal caso si ottiene lo stesso …

Quando una serie è assolutamente convergente?

Se la serie Σ 1/n2 è convergente, per il criterio del confronto anche la prima serie Σ |sin n/n2| è convergente. O per meglio dire la serie Σ |sin n/n2| è assolutamente convergente. Secondo il criterio di convergenza assoluta una serie assolutamente convergente è sempre convergente (convergenza semplice).

Cosa vuol dire che una funzione è sommabile?

Una funzione positiva si dice sommabile su un intervallo se il suo inte- grale `e finito. Una funzione di segno variabile si dice sommabile su un intervallo se l’integrale del suo modulo `e finito.

Quando un insieme si dice misurabile?

Sostanzialmente un insieme misurabile si ha quando si comporta come l’intuito suggerisce quando ne viene presa una parte. … Ad esempio se la misura è abbastanza buona, se E è aperto o chiuso allora è misurabile, quindi tantissimi insiemi sappiamo già essere misurabili.

Cosa vuol dire che una funzione è integrabile?

Nel calcolo infinitesimale, una funzione integrabile o funzione sommabile rispetto ad un dato operatore integrale è una funzione il cui integrale esiste ed il suo valore è finito.

Che significa integrabile?

[der. di integrare]. – Che può essere integrato, che può integrarsi, nelle varie accezioni del verbo: lo stipendio è scarso, ma è i.

Cosa vuol dire integrabile in senso improprio?

In sostanza l’integrale improprio rappresenta l’estensione del concetto di integrale definito per funzioni che presentino un numero finito di punti discontinuità nell’intervallo di integrazione, oppure per funzioni il cui intervallo di integrazione risulti illimitato.

Quando un integrale si definisce improprio?

In analisi matematica, l’integrale improprio o generalizzato è il limite di un integrale definito al tendere di un estremo di integrazione (o entrambi) ad un numero reale oppure all’infinito; tale numero reale può appartenere all’insieme di definizione della funzione integranda (e in tal caso si ottiene lo stesso …

Quando un integrale esiste in senso generalizzato?

Analogamente si definisce integrale generalizzato per f : (a, b] → R. Ex: Mostrare che f : (0, 1] → R; f(x) = 1 xα è integrabile in senso generalizzato se e solo se α < 1. Ovviamente per α ≤ 0 la funzione è integrabile secondo Riemann in senso “classico”.